31、如圖,△ACD和△ABE都是直角等腰三角形,∠DAC和∠EAB是直角,連接CE.
(1)在圖上畫(huà)出△ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AC'E'(只需作出圖形;不寫(xiě)畫(huà)法);
(2)猜想EC與C'E'的位置有什么關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)找出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可得出;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:△AEC≌△AE′C′,故∠AEC=∠AE′C′,又∠AEC+∠CEE′+∠AE′E=90°,可得∠AE′C′+∠CEE′+∠AE′E=90°,繼而可得∠EOE′=90°,從而得出EC與C'E'的位置關(guān)系.
解答:解:(1)所畫(huà)圖形如下所示:


(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:△AEC≌△AE′C′,
∴∠AEC=∠AE′C′,
又∠AEC+∠CEE′+∠AE′E=90°,
∴∠AE′C′+∠CEE′+∠AE′E=90°,
∴∠EOE′=90°,
∴EC⊥C'E'.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換的作圖方法,在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí),一定要明確三個(gè)要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠EAB=∠CAD=90°,下列五個(gè)結(jié)論:①EC=BD;②EC⊥BD;③S四邊形EBCD=
12
EC•BD;④S△ADE=S△ABC;⑤△EBF∽△DCF.其中正確的有
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于點(diǎn)F,BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線(xiàn)段AE和BD的數(shù)量和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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如圖,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°.四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有( 。
①△ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后與△ADB重合,
②△ACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)270°后與△DAC重合,
③沿AE所在直線(xiàn)折疊后,△ACE與△ADE重合,
④沿AD所在直線(xiàn)折疊后,△ADB與△ADE重合,
⑤△ACE的面積等于△ABE的面積.

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如圖,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

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