【題目】如圖,AB,AC是⊙O的弦,過點C作CE⊥AB于點D,交⊙O于點E,過點B作BF⊥AC于點F,交CE于點G,連接BE。
(1)求證:BE=BG;
(2)過點B作BH⊥AB交⊙O于點H,若BE的長等于半徑,BH=4,AC=,求CE的長。
【答案】(1)見解析;(2)6
【解析】
(1)利用圓周角定理、等角的余角相等、等角對等邊即可解答;
(2)連接,,,,利用平行線性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)證出四邊形是平行四邊形,有平行四邊形的性質(zhì)證明是等邊三角形,再證明. 設(shè),則AE=2x,因為,,所以,,又因為在中,AD==x.在中,,即,解得,(舍去),所以,即.
(1)證明:∵,
∴.
∵于點,于點,
∴.
∴,
∴,(等角的余角相等)
∴.
(2)解:連接,,,.
∵,
∴,
∴.
∵四邊形內(nèi)接于,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形是平行四邊形,
∴.
∵,
∴是等邊三角形,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
設(shè),則,
∵,,
∴,
∴,
在中,.在中,,
即,解得,(舍去),
∴,
∴.
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【題目】如圖,在中,,米,米,動點以米/秒的速度從點出發(fā),沿向點移動.同時,動點以米/秒的速度從點出發(fā),沿向點移動.當其中有一點到達終點時,另一點也隨之停止移動.設(shè)移動的時間為秒.
(1)①當秒時,求的面積;
②求的面積(米)關(guān)于時間(秒)的函數(shù)表達式.
(2)在點移動的過程中,當為何值時,為等腰三角形?
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【題目】觀察下列一組方程:;;;;它們的根有一定的規(guī)律,都是兩個連續(xù)的自然數(shù),我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”.
若也是“連根一元二次方程”,寫出k的值,并解這個一元二次方程;
請寫出第n個方程和它的根.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD,E是邊BC上的一動點,連結(jié)DE交AC于點F,連結(jié)BF.
(1)求證:FB=FD;
(2)如圖2,連結(jié)CD,點H在線段BE上(不含端點),且BH=CE,連結(jié)AH交BF于點N.
①判斷AH與BF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②連接CN.若AB=2,請直接寫出線段CN長度的最小值.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.
(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于6cm2?
(2)在(1)中,△PQB的面積能否等于8cm2?說明理由.
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【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在處,交AD于點E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若,,求△BDE的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D,過點C作CF∥AB,與過點B的切線交于點F,連接BD.
(1)求證:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的長.
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