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【題目】如圖，AB，AC是⊙O的弦，過點C作CE⊥AB于點D，交⊙O于點E，過點B作BF⊥AC于點F，交CE于點G，連接BE。

（1）求證：BE=BG；

（2）過點B作BH⊥AB交⊙O于點H，若BE的長等于半徑，BH=4，AC=，求CE的長。

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

（1）利用圓周角定理、等角的余角相等、等角對等邊即可解答；

（2）連接，，，，利用平行線性質、圓內接四邊形性質證出四邊形是平行四邊形，有平行四邊形的性質證明是等邊三角形，再證明. 設，則AE=2x，因為，，所以，，又因為在中，AD==x.在中，，即，解得，（舍去），所以，即.

（1）證明：∵，

∴.

∵于點，于點，

∴.

∴，

∴，（等角的余角相等）

∴.

（2）解：連接，，，.

∵，

∴，

∴.

∵四邊形內接于，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴.

∵，

∴是等邊三角形，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

設，則，

∵，，

∴，

∴，

在中，.在中，，

即，解得，（舍去），

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，米，米，動點以米/秒的速度從點出發(fā)，沿向點移動.同時，動點以米/秒的速度從點出發(fā)，沿向點移動.當其中有一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.設移動的時間為秒.

（1）①當秒時，求的面積；

②求的面積（米）關于時間（秒）的函數表達式.

（2）在點移動的過程中，當為何值時，為等腰三角形？

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【題目】觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．

若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；

請寫出第n個方程和它的根．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AD，E是邊BC上的一動點，連結DE交AC于點F，連結BF.

(1)求證：FB=FD；

(2)如圖2，連結CD，點H在線段BE上（不含端點），且BH=CE，連結AH交BF于點N.

①判斷AH與BF的位置關系，并證明你的結論；

②連接CN．若AB=2，請直接寫出線段CN長度的最小值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經過圓心，連接.

（1）若，，求的直徑；

（2）若，求的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．

（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在處，交AD于點E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；

（2）若，，求△BDE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD.

(1)求證：BD＝BF；

(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的長．

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