Question

線段AB，其中點(diǎn)A（1，-4），點(diǎn)B（5，-4），將線段AB繞中點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到新的線段A′B′，則線段A′B′的解析式為________．

Answer 1

分析：過A′、B′分別作AB的垂線，垂足分別為E、D，由點(diǎn)A（1，-4），點(diǎn)B（5，-4），C為AB的中點(diǎn)可得到AB=4，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A′CE=∠B′CD=30°，CA′=CB′=CB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到B′D=1，CD=CE=，則B′的坐標(biāo)為（3+，-3），然后利用待定系數(shù)法確定線段A′B′的解析式，且自變量的范圍為3-≤x≤3+．
解答：如圖，過A′、B′分別作AB的垂線，垂足分別為E、D，
∵點(diǎn)A（1，-4），點(diǎn)B（5，-4），C為AB的中點(diǎn)，
∴AB=4，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4），
∵線段AB繞中點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到新的線段A′B′，
∴∠A′CE=∠B′CD=30°，CA′=CB′=CB=2，
∴B′D=1，CD=CE=，
∴B′的坐標(biāo)為（3+，-3）
設(shè)線段A′B′的解析式為y=kx+b，
把C（3，-4）、B′（3+，-3）代入，解得，
∴線段A′B′的解析式為y=x-4-（3-≤x≤3+）．
故答案為y=x-4-（3-≤x≤3+）．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），然后把一次函數(shù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，再解方程組得到k、b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．