Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE=AB，過C作CF⊥DE，垂足為F．
（1）猜想：AD與CF的大小關系；
（2）請證明上面的結論．

Answer 1

解：（1）AD=CF．

（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD∥AE，AB=CD，
∴∠AED=∠FDC，
∵DE=AB，
∴DE=AB=CD．
又∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠A=90°．
∴△ADE≌△FCD（AAS）．
∴AD=CF．
分析：由全等三角形的判定定理直接可證△ADE≌△FCD，即證AD=CF．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．