Question

【題目】已知線段AD＝80，點(diǎn)B、點(diǎn)C都是線段AD上的點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BD的中點(diǎn)，求線段MN的長；

（2）如圖2，若BC＝10，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BD的中點(diǎn)，求EF的長；

（3）如圖3，若AB＝5，BC＝10，點(diǎn)P、Q分別從B、C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度分別為每秒移動(dòng)1個(gè)單位和每秒移動(dòng)4個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E為AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，若PE＝QF，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）MN＝40；（2）EF=35；（3）或t＝12．

【解析】

（1）由MN＝BM+BN＝即可求出答案；

（2）根據(jù)EF＝AD﹣AE﹣DF，可求出答案；

（3）可得PE＝AE﹣AB﹣BP＝，DF＝，則QF＝或，由PE＝QF可得方程，解方程即可得出答案．

解：（1）∵M為AB的中點(diǎn)，N為BD的中點(diǎn)，

∴，，

∴MN＝BM+BN＝＝；

（2）∵E為AC的中點(diǎn)，F為BD的中點(diǎn)，

∴，，

（3）運(yùn)動(dòng)t秒后，AQ＝AC+CQ＝15+4t，

∵E為AQ的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵DP＝DB﹣BP＝75﹣t，F為DP的中點(diǎn)，

∴，

又DQ＝DC﹣CQ＝65﹣4t，

∴，

或，

由PE＝QF得：=或=

解得：或t＝12．