以[x]表示不超過x的最大整數(shù)(例如:[π]=3,[-
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]=-4),記A=[x]+[2x]+[3x]+[4x].在所有的正整數(shù)中,有些數(shù)是A取不到的,把所有A取不到的正整數(shù)從小到大排起來,第30個數(shù)是
 
分析:首先考慮的是為什么數(shù)字會取不到.因為隨著x增大,[x],[2x],[3x],[4x]中有時候只有一個數(shù)會增加1,有時幾個數(shù)同時增加1,使得中間數(shù)有跳過.在10之內(nèi)分析可得:中間跳過3,7,8,9;得到規(guī)律:每隔10會有一個循環(huán),即可求得第30個數(shù)是為77.
解答:解:∵隨著x增大,[x],[2x],[3x],[4x]中有時候只有一個數(shù)會增加1,
如x=0.25時,在x<0.25時,[x],[2x],[3x]都是0,[4x]是1,A=0+0+0+1=1;
當4x=1時,有時幾個數(shù)同時增加1,使得中間數(shù)有跳過.
如當0.25<x<0.5,A=0+0+1+1=2,當x=0.5時,A=0+1+1+2,中間就跳過了3.
如當0.5<x<1,A=0+1+2+3,當x=1,A=1+2+3+4,中間跳過3,7,8,9.
再增加也是這個規(guī)律,每隔10會有一個循環(huán).
∴從小到大排列,第30個數(shù)應(yīng)該是,30除以4等于7余2,
∴第30個數(shù)是為77.
故答案為:77.
點評:此題考查了取整函數(shù)的知識.解此題的關(guān)鍵是找到每隔10會有一個循環(huán),中間跳過了末尾為3,7,8,9的數(shù)字的規(guī)律.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

據(jù)統(tǒng)計每年由于汽車超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一.行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的原因,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140千米/時),對這種汽車的剎車距離進行測試,測得的數(shù)據(jù)如下表:
剎車時車速(千米/時) 0 5 10 15 20 25 30
剎車距離(米) 0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1
(1)在如圖所示的直角坐標系中以車速為x軸,以剎車距離為y軸描出這些數(shù)據(jù)所表示的點,并用光滑的曲線連接這些點,得到某函數(shù)的大致圖象.
(2)觀察圖象估計函數(shù)的類型,并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.
(3)一輛該型號的汽車在國道上發(fā)生了交通事故,現(xiàn)場測得剎車距離為46.5米,請推測剎車時速度是多少?請問在事故發(fā)生時,汽車是否超速行駛?
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某商店計劃購進某型號的螺絲、螺母進行銷售,有關(guān)信息如下表:
  原進價(元/個)   零售價(元/個) 成套售價(元/套) 
螺絲   a  1.0  2.0
 螺母  a-0.3  0.6  2.0
(1)已知用50元購進螺絲的數(shù)量與用20元購進螺母的數(shù)量相同,求表中a的值;
(2)若該店購進螺母數(shù)量是螺絲數(shù)量的3倍還多200個,且兩種配件的總量不超過3000個.
①該店計劃將一半的螺絲配套(一個螺絲和兩個螺母配成一套)銷售,其余螺絲、螺母以零售方式銷售.請問:怎樣進貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(用含a的代數(shù)式表示)
②由于原材料價格上漲,每個螺絲和螺母的進價都上漲了0.1元.按照①中的最佳進貨方案,在銷售價不變的情況下,全部售出后,所得利潤比①少了260元,請問本次成套的銷售量為多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

26、某商場采購員要到廠家批發(fā)購進“2008年北京奧運紀念幣”A、B兩種共100套.已知A、B兩種紀念幣的批發(fā)價和商場的零售價如下表,采購員可用來采購的資金總額(不超過)28080元.設(shè)采購A種紀念幣為a套.
(1)如果商場確定將這100套紀念幣全部以零售價出售,則該商場將獲得多少利潤(用含a的代數(shù)式表示)?
(2)在(1)的條件下,為使商場獲得的利潤,該采購員該如何安排采購方案?如果這兩種紀念幣全部出售,該商場將獲得最多利潤是多少元?
品名 廠家批發(fā)價(元/套) 商場零售價(元/套)
A種紀念幣 300 360
B種紀念幣 250 300

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在“五個重慶”建設(shè)中,為了提高市民的宜居環(huán)境,某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形,分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個廣場的周長為628米,設(shè)矩形的邊長AB=y米,BC=x米.(注:取 π=3.14)
(1)試用含x的代數(shù)式表示y;
(2)現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等,平均每平方米造價為428 元,在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖,平均每平方米造價為400元;
①設(shè)該工程的總造價為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②若該工程政府投入1千萬元,問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出設(shè)計方案;若不能,請說明理由;
③若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上,又增加企業(yè)募捐資金64.82萬元,但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二,且建設(shè)廣場恰好用完所有資金,問:能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出所有可能的設(shè)計方案;若不能精英家教網(wǎng),請說明理由.

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