Question

已知關于x的方程x²-（k+1）x+k+2=0的兩個實數根分別為x₁和x₂，且x₁²+x₂²=6，求k的值？

Answer 1

解：由根與系數的關系可得：
x₁+x₂=k+1，x₁•x₂=k+2，
又知x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（k+1）²-2（k+2）=6
解得：k=±3．
∵△=b²-4ac=（k+1）²-4（k+2）=k²-2k-7≥0，
∴k=-3．
分析：由根與系數的關系可得：x₁+x₂=k+1，x₁•x₂=k+2，又知x₁²+x₂²=6，據此可以求得k的值．
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，以及利用配方法確定式子的最值．