Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線(xiàn)與

⊙O的交點(diǎn)為D，DE⊥AC，與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．

1.（1）求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)；

2.（2）若OE與AD交于點(diǎn)F，，求的值．

 

Answer 1

 

1.（1）證明：連接OD．（如圖6）

             ∵ AD平分∠BAC，

             ∴ ∠1=∠2．…………………………………………………………………1分

              ∵ OA=OD，                      

             ∴ ∠1=∠3．

             ∴∠2=∠3．

     ∴ OD∥AE．

∵ DE⊥AC，

∴ ∠AED=90°．

∴ ．…………2分

∴ DE⊥OD．

∵ OD是⊙O的半徑，

∴ DE是⊙O的切線(xiàn)．

2.（2）解：作OG⊥AE于點(diǎn)G．（如圖6）

           ∴ ∠OGE=90°．

 ∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°．

∴ 四邊形OGED是矩形．

∴ OD=GE．……………………………………………………………………4分

在Rt△OAG中，∠OGA=90°，，設(shè)AG=4k，則OA=5k．

∴ GE=OD =5k．

∴ AE=AG+GE=9k．

∵ OD∥GE，

∴ △ODF∽△EAF．

∴ ．

解析:略