Question

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(1,0)和點C(0,3)，對稱軸為直線x=1.

(1)求該二次函數(shù)的關系式和頂點坐標；

(2)結合圖象，解答下列問題：

①當1<x<2時，求函數(shù)y的取值范圍。

②當y<3時，求x的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x+3，(1,4)；（2）①0<y4；②x<0或x>2.

【解析】

（1）把A點和C點坐標代入y=ax2+bx+c得到兩個方程，再加上對稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點式即可得到頂點坐標；

（2）①先分別計算出x為-1和2時的函數(shù)值，然后根據二次函數(shù)的性質寫出對應的函數(shù)值的范圍；

②先計算出函數(shù)值為3所對應的自變量的值，然后根據二次函數(shù)的性質寫出y<3時，x的取值范圍．

(1)根據題意得 ,解得 ，

所以二次函數(shù)關系式為y=x2+2x+3，

因為y=(x1)2+4，

所以拋物線的頂點坐標為(1,4)；

(2)①當x=1時，y=0；x=2時，y=3；

而拋物線的頂點坐標為(1,4)，且開口向下，

所以當1<x<2時，0<y4；

②當y=3時,x2+2x+3=3，解得x=0或2，

所以當y<3時，x<0或x>2.