如圖,已知直線AB、CD相交于O,∠EOD=∠FOB,問(wèn):∠AOE與∠COF是否相等?為什么?

答案:
解析:

  分析:直線AB、CD相交于O,∠AOD和∠COB是對(duì)頂角,又∠EOD與∠FOB相等,這樣,就可判定∠AOE與∠COF的大小關(guān)系.

  解:因?yàn)橹本€AB、CD相交于O,所以∠AOD=∠BOC.

  所以∠AOE+∠EOD=∠FOB+∠COF.

  又因?yàn)椤螮OD=∠FOB,所以∠AOE=∠COF.

  評(píng)注:(1)兩個(gè)角是對(duì)頂角,必須具備兩個(gè)條件,缺一不可:①有公共頂點(diǎn);②其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊在同一條直線上且構(gòu)成方向相反的射線.(2)對(duì)頂角相等,但相等的角不一定是對(duì)頂角.


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