Question

閱讀材料：

　　　　 如圖1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

　

解答下列問(wèn)題：

　　　　 如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及；

(3)是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：

                   把A（3,0）代入解析式求得

所以

                            設(shè)直線AB的解析式為：

由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為

把，代入中

    解得：

所以

(2)因?yàn)?i>C點(diǎn)坐標(biāo)為(１,4)

所以當(dāng)x＝１時(shí)，y₁＝4，y₂＝2

所以CD＝4-2＝2

(平方單位)

(3)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△PAB的鉛垂高為h，

則

由S_△PAB=S_△CAB

得：

化簡(jiǎn)得：

解得，

將代入中，

解得P點(diǎn)坐標(biāo)為