Question

（2013•湖州二模）如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD=

45

°．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內角和為360度，得到四個角之和為270，利用等量代換得到∠ABF+∠ADF=135°，進而確定出∠1+∠2=45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質即可求出∠EFD的度數．

解答：解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，
∴AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠ABF=∠AFB，∠AFD=∠ADF，
∵四邊形ABFD內角和為360°，∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°，
∴∠ABF+∠ADF=135°，
∵∠ABD=∠ADB=45°，即∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=135°-90°=45°，
∵∠EFD為△DEF的外角，
∴∠EFD=∠1+∠2=45°．
故答案為：45

點評：此題考查了切線的性質，四邊形的內角和，等腰三角形的性質，以及正方形的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．