三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于
180
180
度．
推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的
兩個內(nèi)角的和
兩個內(nèi)角的和
．
推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它
不相鄰的內(nèi)角
不相鄰的內(nèi)角
．
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答．
解答：解：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180度．
推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．
故答案為：180；兩個內(nèi)角的和；不相鄰的內(nèi)角．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，需要熟記．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、數(shù)學大師陳省身于2004年12月3日在天津逝世，陳省身教授在微分幾何等領(lǐng)域做出了杰出的貢獻，是獲得沃爾夫獎的惟一華人，他曾經(jīng)指出，平面幾何中有兩個重要定理，一個是勾股定理，另一個是三角形內(nèi)角和定理，后者表明平面三角形可以千變?nèi)f化，但是三個內(nèi)角的和是不變量，下列幾個關(guān)于不變量的敘述：
（1）邊長確定的平行四邊形ABCD，當A變化時，其任意一組對角之和是不變的；
（2）當多邊形的邊數(shù)不斷增加時，它的外角和不變；
（3）當△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)時，△ABC各內(nèi)角的大小不變；
（4）在放大鏡下觀察，含角α的圖形放大時，角α的大小不變；
（5）當圓的半徑變化時，圓的周長與半徑的比值不變；
（6）當圓的半徑變化時，圓的周長與面積的比值不變．
其中錯誤的敘述有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明（填空）：
兩條直線被第三條直線所截．如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．
已知：如圖，直線l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
求證：l1
∥
∥
l2
證明：假設(shè)l1
不平行
不平行
l2，即l1與l2交與相交于一點P．
則∠1+∠2+∠P
=
=
180°
（三角形內(nèi)角和定理）
（三角形內(nèi)角和定理）

所以∠1+∠2
＜
＜
180°，這與
已知
已知
矛盾，故
假設(shè)
假設(shè)
不成立．
所以
l1∥l2
l1∥l2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校七年級數(shù)學興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進行了探究．

（1）如圖1，△ABC兩內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點E．則∠BEC=90°+
1
2
∠A．
（閱讀下面證明過程，并填空．）
證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=
1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB（角平分線的定義）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理
）
=180°-（
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB）=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）
=180°-
1
2
（180°-∠A）
=
180°-90°+
1
2
∠A
180°-90°+
1
2
∠A
=90°+
1
2
∠A
（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACM的平分線交于點E．
請你寫出∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．
答：∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系式：
∠BEC=
1
2
∠A
∠BEC=
1
2
∠A
．
證明：
如下
如下
．
（3）如圖3，△ABC的兩外角∠CBD與∠BCF的平分線交于點E，請你直接寫出∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

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