【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸、軸上，對角線軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，若點(diǎn)，，則的值為__________．

【答案】20

【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)B（x，4）．利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°．根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=，利用待定系數(shù)法求出k．

∵BD∥x軸，D（0，4），
∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，
∴可設(shè)B（x，4）．
∵矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為E，
∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°．
∴E（x，4）．
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x-2）2+42=x2，
解得x=10，
∴E（5，4）．
∵反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，
∴k=5×4=20．
故答案為20．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一條道路上，甲車從地到地，乙車從地到地，兩車同時出發(fā)以各自速度勻速行駛. 兩車相遇后，乙車休息了小時，然后繼續(xù)原速駛往地，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說法錯誤的是（ �。�

A.甲乙兩車出發(fā)小時后相遇B.甲車速度是千米/小時

C.甲車到地比乙車到地早D.相遇時乙車距離地千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，對角線平分．

（1）如圖1，若，且，直接寫出線段、、的數(shù)量關(guān)系．

（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，求邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系．請證明．

（3）如圖3，若，直接寫出邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系（用來表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象和性質(zhì)時，經(jīng)歷以下幾個學(xué)習(xí)過程：

(1)列表(完成以下表格)

x

…

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

…

y1=x2-4x+3

…

15

8

0

0

3

15

…

y=|x2-4x+3|

…

15

8

0

0

3

15

…

(2)描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象草圖(在備用圖1中描點(diǎn)并畫圖)

(3)根據(jù)圖象完成以下問題

(ⅰ)觀察圖象

函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象可由函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象如何變化得到？

答：______．

(ⅱ)數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=8與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象交于點(diǎn)E、F，E(-1，8)，F(5，8)，則不等式|x2-4x+3|＞8的解集是______；

(ⅲ)設(shè)函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B位于A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．

①求直線BC的解析式；

②探究應(yīng)用：將直線BC沿y軸平移m個單位后與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象恰好有3個交點(diǎn)，求此時m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點(diǎn)，連接OA，OB．

（1）求k和n的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出y1＞ y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=（k是常數(shù)）．

（1）若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，試求k的取值范圍；

（2）若點(diǎn)（1，k）在某反比例函數(shù)圖象上，要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=都是y隨x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件及x的取值范圍；

（3）若拋物線y=與x軸交于A（，0）、B（，0）兩點(diǎn)，且＜，=34，若與y軸不平行的直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），且與拋物線交于（，）、（，）兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫出探究過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：

d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）》）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______；

（2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方．請?jiān)趫D中用“”圈出代表中國的點(diǎn)；

（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為______萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是______．

①相比于點(diǎn)A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；

②相比于點(diǎn)B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形，，，為邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)，，以為直徑作分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)，．

（1）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，證明：．

（2）若為等腰三角形時，求的長．

（3）作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．

①當(dāng)點(diǎn)落在線段上時，設(shè)線段，交于點(diǎn)，求與的面積之比．

②在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)時(不包括邊界)，則的范圍是________(直接寫出答案)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線AB是拋物線的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線BC是雙曲線的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點(diǎn)，在該“波浪線”上，則m的值為________，n的最大值為________.

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同步練習(xí)冊答案