Question

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E。

（1）求證：△ABD∽△CED；

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ACE＝60°，再結(jié)合對(duì)頂角∠ADB＝∠CDE，即可證得結(jié)果；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ACE＝60°，再結(jié)合對(duì)頂角∠ADB＝∠CDE，即可證得結(jié)果；

（2）作BM⊥AC于點(diǎn)M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝，由AD＝2CD可得CD＝2，AD＝4，MD＝1，在Rt△BDM中，根據(jù)勾股定理可求得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)△ABD∽△CED結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可求的ED的長(zhǎng)，即可求得結(jié)果.

（1）∵△ABC是等邊三角形

∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°

∵CE是外角平分線

∴∠ACE＝60°

∴∠BAC＝∠ACE

又∵∠ADB＝∠CDE

∴△ABD∽△CED；

（2）作BM⊥AC于點(diǎn)M，AC＝AB＝6

∴AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝

∵AD＝2CD，

∴CD＝2，AD＝4，MD＝1

在Rt△BDM中，BD＝＝

由（1）△ABD∽△CED得，，，

∴ED＝，

∴BE＝BD＋ED＝.

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都是60°；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意對(duì)應(yīng)字母寫在對(duì)應(yīng)位置上.