拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1，0），（3，0）（0，-3），求它的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出草圖．
解法一：把（-1，0），（3，0），（0，-3），代入y=ax2+bx+c，得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
，
解得：
a=1
b=-2
c=-3
，
則函數(shù)解析式為y=x2-2x-3，即y=（x-1）2-4，
∴開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，-4）；

解法二：設函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-3），
即y=x2-2x-3，寫成頂點式y(tǒng)=（x-1）2-4，
∴開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，-4）．
草圖為：
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為
5
．設⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的直角坐標系中，已知點A（1，0）；B（0，-2），將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°至AC．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=-
1
2
x2+ax+2經(jīng)過點C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點P（點C除外）使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一種計算機控制的線切割機床，它可以自動切割只有直線和拋物線組成的零件，工作時只要先確定零件上各點的坐標及線段與拋物線的關系式作為程序輸入計算機即可．今有如圖所示的零件需按A?B?C?D?A的路徑切割，請按下表將程序編完整．
線段或拋物線起始坐標關系式終點坐標
拋物線APB
線段BC（1，0）x=1（1，-1）
線段CD（1，-1）
線段AD（1，0）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設拋物線的頂點為D，連接CD、BD，求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
1
2
x2+bx+c經(jīng)過x軸上點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求a、b的值；
（2）試判斷△BOC的外接圓P與直線AC的位置關系，并說明理由；
（3）將△AOC繞點O旋轉一周，旋轉過程中，AC對應的直線平行于BC，試求旋轉后對應的點A的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，過點F（0，1）的直線y=kx+b與拋物線y=
1
4
x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點（其中x1＜0，x2＞0）．
（1）求b的值．
（2）求x1•x2的值．
（3）分別過M，N作直線l：y=-1的垂線，垂足分別是M1和N1．判斷△M1FN1的形狀，并證明你的結論．
（4）對于過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線m（m是常數(shù)），使m與以MN為直徑的圓相切？如果有，請求出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的頂點A的坐標為（10，0），頂點B的坐標為(5，5
3
)，AB=10，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點P的運動速度．
（3）求（2）中面積S與時間t之間的函數(shù)關系式及面積S取最大值時點P的坐標．
（4）如果點P，Q保持（2）中的速度不變，那么點P沿AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當點P沿這兩邊運動時，使∠OPQ=90°的點P有幾個？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為y=-
1
40
x2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米．（精確到1米）

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