Question

如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸是,且過(guò)點(diǎn)（－3,0）,下列說(shuō)法：①②③<0  ④若（-5,y₁）,(1,y₂）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn),則,其中說(shuō)法正確的是（    ）

A.①②    B.②③    C. ①②④    D. ①②③④

 

Answer 1

【答案】

C．

【解析】

試題分析：∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上,

∴a＞0,

∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,

∴c＜0,

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣1,

∴﹣=﹣1,

∴b=2a＞0,

∴abc＜0,∴①正確；

2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正確；

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1,且過(guò)點(diǎn)（﹣3,0）．

∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）,

∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0,∴③錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1,

∴點(diǎn)（﹣5,y₁）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,y₁）,

根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,

∵1＜3,

∴y₂＜y₁,∴④正確.

故選C．

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．