Question

【題目】作圖與探究:

如圖，△ABC中，AB=AC.

(1)作圖:①畫(huà)線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)l，設(shè)l與BC邊交于點(diǎn)H;

②在射線(xiàn)HA上畫(huà)點(diǎn)D,使AD=AB,連接BD. （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

(2)探究：∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）①畫(huà)垂直平分線(xiàn)見(jiàn)解析；②畫(huà)點(diǎn)D見(jiàn)解析；（2）∠C+2∠D=90°. 證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①根據(jù)以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于BC的一半為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線(xiàn)l，則l即為所求；②以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)HA于點(diǎn)D，點(diǎn)D為所求；

（2）由AB=AC=AD，則∠ABC=∠C，∠ABD=∠D，利用余角的性質(zhì)，即可得到2∠D+∠C=90°.

解：（1）①如圖所示，直線(xiàn)l為所求；

②如圖所示，點(diǎn)D為所求；

（2）由（1）可知，直線(xiàn)l為BC的垂直平分線(xiàn)，

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠D，

∵∠AHB=90°，

∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°，

∴2∠D+∠C=90°.