如圖,在△ABC中,AB=AC,在AB上取點(diǎn)D,又在AC延長線上取點(diǎn)E,使CE=BD,連結(jié)DE,交BC于點(diǎn)G.求證:DG=GE

答案:
解析:

  分析 欲證明DG=GE,DG所在的△BDG與GE所在的△CCE根本無法全等,此時(shí)應(yīng)考慮與△BDG或△CEG全等的三角形,可以引輔助線DF∥CE或EM∠AB構(gòu)成全等三角形.

  證法一 如答圖(1)所示,過點(diǎn)D作DF∥AC,交BC于點(diǎn)F.∴∠DFB=∠ACB.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠B=∠DFB.∴DF=DB.∵BD=CE,∴DF=CE.∵DF∥CE,

  ∴∠DFG=∠ECG.在△DFG與△ECG中,

  ∵∠DGF=∠EGC,∠DFG=∠ECG,DF=CE,

  ∴△DFG≌△ECG(AAS).∴DG:EG.

  證法二 如答圖(2),過E作EM∥AB交BC的延長線于肘∴∠M=∠B.

  ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵∠MCE=∠ACB,

  ∴∠M=∠MCE.∴EM=EC.

  ∵EC=BD,∴EM=BD.又∵∠BGD=/MGE,∴△BGD=≌△MGE.∴DG=EG.

  證法三 如答圖(3),過D、E分別作DK⊥BC于K,EH⊥BC于H.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.

  又∵∠ACB=∠HCE,∴∠B=∠HCE∵BD=EC,∴Rt△BDK≌Rt△CEH∴DK=EH.又∵∠DGK=∠EGH,∴Rt△DKG≌Rt△EHG.∴DG=EG.

  

  點(diǎn)撥 當(dāng)有等腰三角形時(shí),常過一點(diǎn)作腰的平行線,從而得到一個(gè)新的等腰三角形,或者得到一部分角相等,這樣可以為證題創(chuàng)造更多有利條件.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個(gè)新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
( �。�
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案