Question

如圖，正方形ABCD被直線OE分成面積相等的兩部分，已知線段OD、AD的長(zhǎng)都是正整數(shù)，

CE

BE

=20，求滿足上述條件的正方形ABCD面積的最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)OE把正方形ABCD分成面積相等的兩部分，OE一定過(guò)正方形ABCD的中心O′，設(shè)BE=a，OD=m，分別表示出O′的坐標(biāo)為（m+10.5a，10.5a），E為（m+21 a，20a），代入OE的解析式y(tǒng)=kx得

m+10.5a

m+21a

=

10.5a

20a

，最后根據(jù)m=

21

19

a求出21a的最小值為19，從而求出正方形ABCD的面積的最小值．

解答：解：OE一定過(guò)正方形ABCD的中心O′．
設(shè)BE=a，OD=m
∴CE=20a，正方形邊長(zhǎng)為21a；
∴O′（m+10.5a，10.5a），E（m+21a，20a）
設(shè)OE解析式為：y=kx
∴k（m+10.5a）=10.5a，
k（m+21 a）=20a
∴

m+10.5a

m+21a

=

10.5a

20a

化簡(jiǎn)得：m=

21

19

a
∵m是整數(shù)，
∴21a的最小值為19．
此時(shí)正方形ABCD的面積為：（21a）²=（19）²=361．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出正方形邊長(zhǎng)的最小值．