Question

某片綠地形狀如圖所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長．（精確到1m，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：延長AD，交BC的延長線于點(diǎn)E，則在直角△ABE與直角△CDE中，根據(jù)三角函數(shù)就可求得BE與CE的長，繼而可求得AD與BC的長．

解答：解：如圖，延長AD，交BC的延長線于點(diǎn)E，
在Rt△ABE中，
∵AB=200m，∠A=60°，
∴BE=AB•tanA=200

3

m，
AE=

AB

cos60°

=400m，
在Rt△CDE中，
∵CD=100m，∠CED=90°-∠A=30°，
∴CE=2CD=200m，
DE=

CD

tan∠CED

=100

3

m，
∴AD=AE-DE=400-100

3

m≈227m，
BC=BE-CE=200

3

-200≈146m．
答：AD的長約為227m，BC的長約為146m．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，不規(guī)則圖形可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．