Question

如圖，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝75°，BC＝3＋，求AB、AC的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題從條件來(lái)看，已知三角形的一邊和兩角，屬于“AAS”型(也可求得另一角轉(zhuǎn)化為“ASA”型)；從所給數(shù)據(jù)看，含有特殊角60°、75°和特殊的數(shù)據(jù)3＋，故可轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題． 　　解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D． 　　在△ABC中，因?yàn)椤?/FONT>C＝60°，∠BAC＝75°，所以∠B＝45°．設(shè)DC＝x． 　　在Rt△ADC中，因?yàn)椤?/FONT>C＝60°， 　　所以AC＝2x，AD＝CD·tanC＝x． 　　在Rt△ABD中，∠B＝45°， 　　所以BD＝AD＝x，AB＝＝＝x． 　　由BD＋DC＝BC，得x＋x＝3＋． 　　解得x＝．所以AB＝3，AC＝2． 　　點(diǎn)評(píng)：綜上所述，“可解的斜三角形”的解題方法是恰當(dāng)?shù)刈鞔咕�，使特殊角、特殊線段盡量多地含在所作的三角形中，采用特殊角的三角函數(shù)值求解．