Question

已知方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根的平均數(shù)為0，則k的值為

 

，這個方程的根為

 

．

Answer 1

分析：如果設方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根為x₁，x₂，那么根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得出x₁+x₂=-（k²-36）①，又兩根的平均數(shù)為0，由平均數(shù)的定義，可知

x1+x2

2

=0②，把①代入②，得到關于k的方程，解方程求出k的值，進而得到原方程的解．

解答：解：設方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-（k²-36）．
∵x₁與x₂的平均數(shù)為0，
∴

x1+x2

2

=0，
∴

-(k2-36)

2

=0，
∴k²-36=0，
∴k=±6．
當k=6時，方程x²+3=0無實根；
當k=-6時，方程x²-9=0有實根，解方程x²-9=0，得x=±3．
故答案為-6，±3．

點評：本題主要考查了一元二次方程的解法，根與系數(shù)的關系及平均數(shù)的定義，屬于基礎題型，比較簡單．