Question

如圖，直線y＝3x＋3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3，0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵當(dāng)x＝0時，y＝3 　　當(dāng)y＝0時，x＝－1 　　∴A(－1，0)，B(0，3) 　　∵C(3，0)　　1分 　　設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－3) 　　∴3＝a×1×(－3) 　　∴a＝－1 　　∴此拋物線的解析式為y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3　　2分 　　(2)存在 　　∵拋物線的對稱軸為：x＝＝1　　4分 　　∴如圖對稱軸與x軸的交點即為Q1 　　∵＝，⊥ 　　∴＝ 　　∴Q1(1，0)　　6分 　　當(dāng)＝時，設(shè)的坐標(biāo)為(1，m) 　　∴22＋m2＝12＋(3－m)2 　　∴m＝1 　　∴(1，1)　　8分 　　當(dāng)＝AB時，設(shè)(1，n) 　　∴2＋n＝1＋3 　　∵n＞0 　　∴n＝ 　　∴(1，) 　　∴符合條件的點坐標(biāo)為(1，0)，(1，1)，(1，)　　10分