【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2．

【解析】試題分析：（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到對(duì)應(yīng)的兩組角相等，即可證明相似；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再由△AEH∽△ABC得到對(duì)應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于x的方程，解出x即可．

試題解析：

(1)證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC；

(2)解：∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM.設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，解得x＝.

∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為 cm2.

點(diǎn)睛:兩個(gè)三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)的高之比,角平分線之比,中線之比．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）如圖①，若，，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若，，求的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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【題目】如圖①，△ABC中， BD平分∠ABC，且與△ABC的外角∠ACE的角平分線交于點(diǎn)D．

（1）若，，求∠D的度數(shù)；

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【題目】下列各式中，計(jì)算結(jié)果是x2+7x －18的是（ ）
A.（x－1）（x+18）
B.（x+2）（x+9）
C.（x－3）（x+6）
D.（x－2）（x+9）

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A. 總體 B. 總體中的一個(gè)樣本 C. 樣本容量 D. 個(gè)體

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A. 686×104 B. 68.6×105 C. 6.86×105 D. 6.86×106

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