Question

26、設a₁=2²-0²，a₂=3²-1²，…，a_n=（n+1）²-（n-1）²（n為大于1的整數(shù)）．
（1）計算a₁₂的值；
（2）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應圖形的面積：

（3）通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關系：

a²+2ab+b²=（a+b）²

（請用數(shù)學式子表達）；
（4）根據(jù)（3）中結論，探究a_n=（n+1）²-（n-1）²是否為4的倍數(shù)．

Answer 1

分析：利用數(shù)字之間的關系，再結合面積之間的關系即可得出各式子之間的關系．

解答：解：（1）a₁₂=13²-11²=48；
（2）a²2abb²，（a+b）²；
（3）a²+2ab+b²=（a+b）²；
（4）a_n=（n+1）²-（n-1）²=（n²+2n+1）-（n²-2n+1）=4n，所以a_n是4的倍數(shù)．

點評：此題主要考查了數(shù)字之間的關系，以及規(guī)律性問題，題目比較典型．