Question

已知α、β是方程x²+5x+1=0的兩個根，求+的值．

Answer 1

【答案】分析：由已知方程找出a，b及c，計算出b²-4ac的值大于0，故利用根與系數的關系求出α+β及αβ的值，根據α+β及αβ的值判斷出兩根同時為負，所以把所求的式子分子分母同時乘以分母，利用絕對值的代數意義：負數的絕對值等于它的相反數化簡且把αβ的值代入后，提取-1，括號里通分后再把兩根之和與兩根之積代入即可求出值．
解答：解：∵α、β是方程x²+5x+1=0的兩個根，
而a=1，b=5，c=1，
∴b²-4ac=25-4=21＞0，
∴α+β=-=-=-5，αβ===1，
∴α與β同時為負，
則+=+
=-（+）
=-（+）
=-
=-
=5．
點評：此題考查了二次根式的化簡求值，以及一元二次方程根與系數的關系，解答此類題往往先根據方程找出a，b及c的值，在方程有解的前提下，由根與系數的關系求出兩根之積與兩根之和的值，然后把所求的式子通分、配方、提取公因式等方法化為與兩個之和及兩根之積有關的式子，整體代入即可求出值．學生在利用根與系數關系時注意方程有解這個前提條件．