如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝，∠BAC＝，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF＝CE．求證：四邊形ACEF是菱形．

答案：
解析：

　　證明：因為∠ACB＝，DE是BC的中垂線，所以E為AB邊的中點(diǎn)，且DF∥AC．所以CE＝AE＝BE．因為∠BAC＝，所以△ACE為正三角形．在△AEF中，∠AEF＝∠CAB＝，而AF＝CE，又CE＝AE，所以AE＝AF．所以△AEF為正三角形．所以EF＝AC．所以ACEF．所以四邊形ACEF為平行四邊形．又CE＝AC，所以四邊形ACEF為菱形．

　　說明：證明四邊形是菱形，先證明它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，或?qū)蔷�互相垂直或證對角線平分一組對角．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，則點(diǎn)D到BC的距離是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=55°，則∠DCB=
55
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．作AB的中垂線l分別交AB、AC及BC的延長線于點(diǎn)D、E、F，連接BE． 求證：EF=2DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=
3
5
，若以C為圓心，R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，則R的取值范圍是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足為E，求證：四邊形CFED是菱形．

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同步練習(xí)冊答案