Question

已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，過(guò)B₁做B₁B₂∥BC交AB于B₂，作B₂B₃平分∠AB₂B₁交AC于B₃，過(guò)B₃作B₃B₄∥BC交AB于B₄，則線(xiàn)段B₃B₄的長(zhǎng)度為    （用含有m的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】分析：由△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，過(guò)B₁做B₁B₂∥BC交AB于B₂，易證得△BCB₁和△B₂B₁B是等腰三角形，然后設(shè)AB₂=x，可得AB₁=AB₂=BC=AB-BB₂=x，BB₂=B₁B₂=m-x，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得x值，同理，可求得線(xiàn)段B₃B₄的長(zhǎng)度．
解答：解：∵AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，
∴∠B₂BB₁=∠B₁BC=∠ABC=36°，∠C=∠ABC=72°，
∴∠BB₁C=72°=∠C，
∵B₁B₂∥BC，
∴∠B₂B₁B=∠B₁BC=36°，
∴BB₂=B₁B₂，BB₁=BC，
∵∠A=∠ABB₁=36°，
∴AB₁=BB₁，
∴設(shè)AB₂=x，
則AB₁=AB₂=BC=AB-BB₂=x，BB₂=B₁B₂=m-x，
∵=，
∴，
解得：x=m，
∴B₁B₂=BB₂=m，
∴AB₂=m，
同理：B₂B₄=B₃B₄，B₁B₂=AB₄=AB₃，
設(shè)B₃B₄=y，
∵，
則可得：，
解得：y=m-2m．
故答案為：m-2m．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．