Question

如圖，∠APB=30⁰，圓心在邊PB上的⊙O半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移動，當⊙O與PA相切時，圓心O移動的距離為        cm.

Answer 1

【答案】1或5。

【考點】直線與圓相切的性質，含30⁰角直角三角形的性質。

【分析】如圖，設⊙O移動到⊙O₁，⊙O₂位置時與PA相切。

        當⊙O移動到⊙O₁時，∠O₁DP=90⁰。

        ∵∠APB=30⁰，O₁D=1，∴PO₁=2。

        ∵OP=3，∴OO₁=1。

當⊙O移動到⊙O₂時，∠O₂EP=90⁰。

        ∵∠APB=30⁰，O₂D=1，∴∠O₂PE=30⁰，PO₂=2。

        ∵OP=3，∴OO₁=5。

        綜上所述，當⊙O與PA相切時，圓心O移動的距離為1cm或5 cm。