【題目】如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為4的矩形紙條交叉疊放，使一組對(duì)角的頂點(diǎn)重合，其重疊部分是四邊形AGCH．

（1）證明：四邊形AGCH是菱形：

（2）求菱形AGCH的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）20

【解析】

（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

（2）設(shè)AH＝CH＝x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（1）證明：∵四邊形ABCD，四邊形AECF都是矩形，

∴CH∥AG，AH∥CG，

∴四邊形AHCG是平行四邊形，

∵∠D＝∠F＝90°，∠AHD＝∠CHF，AD＝CF，

∴△ADH≌△CFH（AAS），

∴AH＝HC，

∴四邊形AHCG是菱形．

（2）解：設(shè)AH＝CH＝x，則DH＝CD﹣CH＝8﹣x，

在Rt△ADH中，∵AH2＝AD2+DH2，

∴x2＝42+（8﹣x）2，

∴x＝5，

∴菱形AHCG的周長(zhǎng)為5×4＝20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表為某個(gè)雨季水庫(kù)管理員記錄的水庫(kù)一周內(nèi)的水位變化情況，警戒水位為150m（上周末的水位剛好達(dá)到警戒水位）．

星期

一

二

三

四

五

六

七

增減/m

+1.2

+0.4

+0.8

﹣0.1

+0.7

﹣0.7

﹣1.1

注：正數(shù)表示比前一天水位上升，負(fù)數(shù)表示比前一天水位下降．

（1）本周哪一天水位最高？有多少米？

（2）本周哪一天水位最低？有多少米？

（3）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，以警戒水位為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周內(nèi)該水庫(kù)的水位情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．

（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；

（2）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)（k≠0）的值時(shí)，寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACM．

（1）如圖1，若∠BAC=50°，則∠BCM= ；

（2）如圖2，在BC上取點(diǎn)E，使∠DAE=∠BAC，求證：DE＜BD+EC；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，BD=1，EC=2，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____ 邊形，共有_____ 條對(duì)角線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為4的正方形重疊在一起，O1，O2是其中左側(cè)兩個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，同時(shí)O1，O2也是右側(cè)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)，根據(jù)教材第63頁(yè)《實(shí)踐與探究》活動(dòng)中有關(guān)內(nèi)容，可知陰影部分面積是（　　　　）

A.2B.4C.6D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=﹣2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，作BC的中垂線分別交OB、AB交于點(diǎn)D、E．

（l）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，DE= ；

（2）當(dāng)CE∥OB時(shí)，證明此時(shí)四邊形BDCE為菱形；

（3）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出OD的取值范圍．

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