Question

坐落在山東省汶上縣寶相寺內的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑．數學活動小組開展課外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們去測量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀、皮尺、小鏡子．
（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高．圖1為小華測量塔高的示意圖．她先在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測出看塔頂（M）的仰角α=35°，在A點和塔之間選擇一點B，測出看塔頂（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B兩點的距離為18.6m，自身的高度為1.6m．請你利用上述數據幫助小華計算出塔的高度；（tan35°≈0.7，結果保留整數）
（2）如果你是活動小組的一員，正準備測量塔高，而此時塔影NP的長為am（如圖2），你能否利用這一數據設計一個測量方案如果能，請回答下列問題：
①在你設計的測量方案中，選用的測量工具是：

 

；
②要計算出塔的高，你還需要測量哪些數據

 

．

Answer 1

分析：（1）設CD的延長線交MN于E點，MN長為x，根據題意構造直角三角形，利用其公共邊構造方程求解．
（2）根據題目中的情景，結合解三角形的知識設計測量方法．

解答：解：（1）設CD的延長線交MN于E點，MN長為x，
則ME=x-1.6．
∵β=45°，
∴tanβ=ME：EB=1，
∴BE=ME
∴DE=ME=x-1.6．
∴CE=x-1.6+18.6=x+17．
∵

ME

CE

=tanα=tan35°，
∴

x-1.6

x+17

=0.7，
解得x=45．
∴太子靈蹤塔（MN）的高度為45m．

（2）①測角儀、皮尺；
②站在P點看塔頂的仰角、自身的高度．

點評：本題考查仰角的應用：要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形解三角形或設計測量方法．