Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于點(diǎn)F,連接DF,下列結(jié)論：①△ABD≌△CDB；②∠BFE=∠BDC；③S△ABE=S△DEF；④AB=6,AD=8,DB=10，則AE=4.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

在長(zhǎng)方形ABCD中有AB=CD，AD=CB，BD=DB，根據(jù)SSS可證△ABD≌△CDB，①正確；根據(jù)同角的余角相等可證∠BFE=∠BDC，②正確；由同底等高的三角形面積相等可得S△ABD= S△ADF，兩邊同時(shí)減去S△ADE可得S△ABE=S△DEF，③正確；根據(jù)△ABD面積的不同求法可求出AE＝4.8，④錯(cuò)誤，問(wèn)題得解.

解：在長(zhǎng)方形ABCD中，

∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），故①正確；

∵AF⊥BD，

∴在Rt△BEF中，∠BFE+∠FBE=90°，

∵在Rt△ACD中，∠CBD+∠BDC=90°，

∴∠BFE=∠BDC，故②正確；

∵S△ABD=，S△ADF=，

∴S△ABD= S△ADF，

∴S△ABD－S△ADE = S△ADF－S△ADE，即S△ABE=S△DEF，故③正確；

∵AB=6，AD=8，DB=10，

∴S△ABD=，

∴，故④錯(cuò)誤，

故選：C.