Question

已知O為等邊△ABD的邊BD的中點，AB=4，E、F分別為射線AB、DA上一動點，且∠EOF=120゜，若AF=1，求BE的長．

Answer 1

解：當(dāng)F在線段DA的延長線上，如圖1，作OM∥AB交AD于M，
∵O為等邊△ABD的邊BD的中點，
∴OB=2，∠D=∠ABD=60°，
∴△ODM為等邊三角形，
∴OM=MD=2，∠OMD=60°，
∴FM=FA+AM=3，∠FMO=∠BOM=120°，
∵∠EOF=120゜，
∴∠BOE=∠FOM，
而∠EBO=180°-∠ABC=120°，
∴△OMF≌△OBE，
∴BE=MF=3；
當(dāng)F點在線段AB上，如圖2，
同理可證明△OMF≌△OBE，
則BE=MF=AM-AF=2-1=1．
分析：討論：當(dāng)F在線段DA的延長線上；當(dāng)F點在線段AB上，作OM∥AB交AD于M，利用等邊三角形性質(zhì)可證出△OMF≌△OBE，則BE=MF，然后分別計算FM即可．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．