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已知非負數x,y,z滿足
x-1
2
=
2-y
3
=
z-3
4
,則w=3x+4y+5z的最大值是
 
;最小值是
 
分析:先設
x-1
2
=
2-y
3
=
z-3
4
=t,用t表示出x、y、z的值,再由x,y,z為非負數即可求出t的取值范圍,把所求代數式用t的形式表示出來,根據t的取值范圍即可求解.
解答:解:設
x-1
2
=
2-y
3
=
z-3
4
=t,
則x=2t+1,y=2-3t,z=4t+3,
∵x≥0;y≥0;z≥0,
∴2t+1≥0;2-3t≥0;4t+3≥0;
解得t≥-
1
2
;t≤
2
3
; t≥-
3
4
;
∴-
1
2
≤t≤
2
3
,
∵w=3x+4y+5Z,把x=2t+1,y=2-3t,z=4t+3,代入得:w=14t+26
∴t=
w-26
14
,
∴-
1
2
w-26
14
2
3
,
解得,19≤w≤
106
3

∴w的最大值是
106
3
;最小值是19.
故答案為:
106
3
;19.
點評:本題考查的是一次函數的性質,通過設參數的方法求出W的取值范圍是解答此題的關鍵.
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