Question

（2013•寧波）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/部）	4000	2500
售價(jià)（元/部）	4300	3000

該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．
（毛利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量）
（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？
（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

分析：（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為15.5萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意，得

0.4x+0.25y=15.5 0.03x+0.05y=2.1

，
解得：

x=20 y=30

，
答：商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，由題意，得
0.4（20-a）+0.25（30+2a）≤16，
解得：a≤5．
設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得
W=0.03（20-a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∵k=0.07＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=5時(shí)，W_最大=2.45．
答：當(dāng)該商場購進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.45萬元．

點(diǎn)評：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．