已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是上一點，且＝，連結(jié)AG交PD于F，連結(jié)BF．若PD＝6，tan∠BFE＝3．

求：

(1)∠C的度數(shù)；

(2)QH的長．

答案：
解析：

　　(1)連結(jié)OP．∵CP是⊙O的切線，∴∠OPC=．

　　∵PD⊥AB，AB是⊙O的直徑．PD=6．∴PE=PD=3．

　　∵．∴∠BAG=．

　　在Rt△AEF，∵tan∠EAF=tan＝＝，∴AE=EF．

　　在Rt△BEF中，∵tan∠BFE=，∴BE=EF．

　　∵由垂徑定理，有PE2=AE·BE，∴(3)2=EF·3EF．(EF＞0)

　　∴EF=(EF=－舍去)∴AE=3，BE=9，AB=12，OE=3．

　　∴OP=AB=6．∵CP⊥OP，PE⊥AB，∴∠C=∠OPE=－∠POC．

　　Rt△OPE中，∵OE=OP，∴∠C=∠OPE=．

　　(2)在Rt△COP中，∵∠C=，OP=6，∴CO=2OP=2×6=12．∴CA=6，CB=18．

　　∵由勾股定理，有CP2=CO2－OP2=122－62=6×18，且CP＞0，∴CP=6(CP=－6舍去)．

　　在Rt△CBQ中，∵∠C－，CB=18，∴BQ=CB=9，CQ=BQ·tan=9．

　　∴PQ=CQ－CP=3．由切割線定理，有PQ2=QH·BQ，∴QH==3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

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（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

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