在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得△A′B′C,則當(dāng)點A′在直線BC上時,tan∠BB′A′=
1
3
或3
1
3
或3
分析:根據(jù)勾股定理列式求出BC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小求出AC′=AC,A′B′=AB,然后分①點A′在線段BC上,②點A′不在線的BC上兩種情況求出A′B,再根據(jù)銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解.
解答:解:∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,
∴BC=
AB2+AC2
=
32+42
=5,
∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得△A′B′C,
∴AC′=AC,A′B′=AB,
①如圖1,點A′在線段BC上時,A′B=BC-AC′=5-4=1,
則tan∠BB′A′=
A′B
A′B′
=
1
3
;
②如圖2,點A′不在線的BC上時,A′B=BC+AC′=5+4=9,
則tan∠BB′A′=
A′B
A′B′
=
9
3
=3;
綜上所述,tan∠BB′A′=
1
3
或3.
故答案為:
1
3
或3.
點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,銳角三角形函數(shù)的定義,熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,要注意根據(jù)點A′的位置不同分情況討論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A點出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動精英家教網(wǎng);同時點Q從C點出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點運動,設(shè)運動時間為x.
(1)當(dāng)x為何值時,PQ∥BC;
(2)當(dāng)
S△BCQ
S△ABC
=
1
3
,求
S△BPQ
S△ABC
的值;
(3)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出AP的長;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中點,P是線段BM上的動點,將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ.
(1)若α=60°且點P與點M重合(如圖1),線段CQ的延長線交射線BM于點D,請補(bǔ)全圖形,并寫出∠CDB的度數(shù);

(2)在圖2中,點P不與點B,M重合,線段CQ的延長線于射線BM交于點D,猜想∠CDB的大。ㄓ煤恋拇鷶(shù)式表示),并加以證明;
(3)對于適當(dāng)大小的α,當(dāng)點P在線段BM上運動到某一位置(不與點B,M重合)時,能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D,且PQ=QD,請直接寫出α的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從點A出發(fā),沿AB以4cm/s的速度向點B運動,同時點Q從C點出發(fā),沿CA以3cm/s的速度向點A運動,設(shè)運動時間為x秒.
(1)當(dāng)x為何值時,BP=CQ;
(2)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出x的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•宿遷)(1)如圖1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC邊上的兩點,且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC(0°<∠CBE<∠
1
2
ABC).以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△BEC按逆時針旋轉(zhuǎn)∠ABC,得到△BE′A(點C與點A重合,點E到點E′處)連接DE′,
求證:DE′=DE.
(2)如圖2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC邊上的兩點,且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC(0°<∠CBE<45°).
求證:DE2=AD2+EC2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從點A出發(fā),沿AB以每秒4cm,的速度向點B運動,同時點Q從C點出發(fā),沿CA以3cm/s的速度向點A運動,設(shè)運動時間為x秒.
(1)當(dāng)x為何值時,BP=CQ
(2)當(dāng)x為何值時,PQ∥BC
(3)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出x的值;若不能,請說明理由.

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