Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，⊙O與BC交于點D，過點D作AC的垂線，垂足為E．
（1）證明：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑是5，BC=6，求CE的長．

Answer 1

（1）證明：連接OD，
∵OB=OD，AB=AC，
∴∠B=∠ODB，∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC；
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；

（2）解：根據(jù)題意，得AB=AC=5；
∵AB是直徑，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=3，
∴AD=4，
∴DE=2.4，
∴CE=1.8．

分析：

（1）要證明切線，根據(jù)切線的判定定理，只需連接OD，證明OD⊥DE即可，由于已知DE⊥AC，只需證明OD∥AC；
（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一求得BD、AD的長，進一步求得DE的長，再根據(jù)勾股定理即可．
點評：掌握切線的判定方法，根據(jù)等腰三角形的性質、勾股定理進行計算．