Question

如果僅用一種多邊形進行鑲嵌，那么下列正多邊形不能夠將平面密鋪的是

A．正三角形          B．正四邊形         C．正六邊形         D．正八邊形

Answer 1

【考點】平面鑲嵌（密鋪）．

【專題】常規(guī)題型．

【分析】分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°即可作出判斷．

【解答】A．正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°－360°÷3＝60°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；

B．正四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°－360°÷4＝90°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；

C．正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°－360°÷6＝120°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；

D．正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°－360°÷8＝135°，不是360°的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；

故選D．

【點評】本題考查平面密鋪的問題，用到的知識點為：一種正多邊形能鑲嵌平面，這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)；正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)＝180°－360°÷邊數(shù)．