Question

【題目】已知：如圖1，在中，直徑，，直線，相交于點.

（Ⅰ）的度數(shù)為_________；（直接寫出答案）

（Ⅱ）如圖2，與交于點，求的度數(shù)；

（Ⅲ）如圖3，弦與弦不相交，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）連結OD，OC，BD，根據(jù)已知得到△DOC為等邊三角形,證出∠DOC=60°，從而得出∠DBE=30°,再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，求出∠E的度數(shù)；
（Ⅱ）連結OD，OC，AC，根據(jù)已知得到△DOC為等邊三角形，證出∠DOC=60°，從而得出∠CAE=30°,再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，求出∠E的度數(shù)．

（Ⅲ）連結OD，OC，根據(jù)已知得到△DOC為等邊三角形，證出∠DOC=60°，從而得出∠CBD=30°,再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，求出的度數(shù)．

解：（Ⅰ）連結OD，OC，BD，

∵OD=OC=CD=2
∴△DOC為等邊三角形，
∴∠DOC=60°
∴∠DBC=30°
∴∠EBD=30°
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°
∴∠E=90°-30°=60°；

故答案為：60°

（Ⅱ）連結，，.

∵，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

∴.

∵為直徑，

∴，

∴.

（Ⅲ）連結，，

∵，

∴為等邊三角形，

∴，

∴.

∵是圓的直徑，∴.

∴在中，有.

∴.