如圖AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=
3
，求⊙O的半徑．
（1）證明：連接OD．
因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．
∴OD⊥DE，OD是圓的半徑，
∴DE是⊙O的切線．

（2）證明：連接AD，
∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∵CD=
3
，
∴∠ADO=60°，AD=1，
∴AD=OD=OA=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（-l，0）為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y=-
3
3
x-
5
3
3
與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．
（1）求⊙M的半徑；

（2）如圖，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且PD：PH=4：
7
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖，點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)G，連接AG．過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸交BK于N．是否存在這樣的點(diǎn)K，使得AG=MK？若存在，請(qǐng)求出GN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點(diǎn)（與A、B不重合），QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作⊙O的切線交直線QP于點(diǎn)D．則△CDQ是等腰三角形．
對(duì)上述命題證明如下：
證明：連接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C點(diǎn)
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中，∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形．
問(wèn)題：對(duì)上述命題，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，如圖所示，結(jié)論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

矩形ABCD中，AB=8，BC=6，如果圓A是以點(diǎn)A為圓心，9為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（　�。�
A．點(diǎn)B、C均在圓A外
B．點(diǎn)B在圓A外、點(diǎn)C在圓A內(nèi)
C．點(diǎn)B在圓A內(nèi)、點(diǎn)C在圓A外
D．點(diǎn)B、C均在圓A內(nèi)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為2.5和5，若以較長(zhǎng)一邊為直徑作半圓，則矩形的各邊與半圓相切的線段最多有（　　）
A．0條B．1條C．2條D．3條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為6的⊙M與x軸相切，與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，OA=AB，則圓心M的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-6，6）B．（-4，6）C．（-2
10
，6）		D．（-4
2
，6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，直線AD與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在⊙O著，∠DAC=∠ACD，直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．AF⊥ED于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G．
（k）求證：DE是⊙O的切線；
（2）已知⊙O的半徑是6cm，EC=xcm，求GF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BC=OB，CE與⊙O交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CE，垂足為E，連接AD，∠DAC=∠C．
（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線．
（Ⅱ）求
CD
DE
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB為直徑，半徑OE⊥AB，M為半圓上任意一點(diǎn)，過(guò)M作⊙O的切線交OE的延長(zhǎng)線與P，過(guò)A作弦AC∥MP，連MB、BC，BM交OP于N點(diǎn)．
（1）求證：MP=PN；
（2）已知AC=4，PE=1，求sin∠ABC的值．

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