Question

方程x²﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為．

Answer 1

考點：

解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．

專題：

計算題；分類討論．

分析：

求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，3，6時，②當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，6，6時，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，若符合求出即可．

解答：

解：x²﹣9x+18=0，

∴（x﹣3）（x﹣6）=0，

∴x﹣3=0，x﹣6=0，

∴x₁=3，x₂=6，

當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴此時不能組成三角形，

當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=15，

故答案為：15．

點評：

本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定三角形的三邊的長度，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．