Question

在國(guó)際金融危機(jī)的背景下，為拉動(dòng)內(nèi)需，2009年2月底杭州市在長(zhǎng)三角地區(qū)派發(fā)了4000萬(wàn)元的旅游消費(fèi)券（消費(fèi)券的面額為每張10元），游客可在指定的商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)和景點(diǎn)使用．使用消費(fèi)券時(shí)，在享受商家原有的優(yōu)惠后，再按每滿40元可用10元消費(fèi)券一張抵10元現(xiàn)金，如一次消費(fèi)額為46元，在商家無(wú)優(yōu)惠時(shí)，只須付36元現(xiàn)金和一張消費(fèi)券．
（1）若小王持有足額的消費(fèi)券，在指定商家消費(fèi)135元，且該商家無(wú)優(yōu)惠，則他只需付現(xiàn)金

 

元．若派發(fā)的4000萬(wàn)元的旅游消費(fèi)券全部用完，可拉動(dòng)至少總額

 

萬(wàn)元的消費(fèi)．
（2）有一指定的旅游券消費(fèi)商家，廣告上寫著：“消費(fèi)超過(guò)300元的部分八折優(yōu)惠，300元以內(nèi)的部分不予優(yōu)惠”．
小張持有足額的消費(fèi)券，在該商家消費(fèi)額為（50k+r）元（k≥66的整數(shù)，0≤r＜50），問(wèn)小張?jiān)诒M可能多的使用消費(fèi)券后，應(yīng)付現(xiàn)金多少元？（用含k，r代數(shù)式表示）
（3）在（2）的條件下，小張實(shí)付360元現(xiàn)金，問(wèn)小張這次的消費(fèi)額為多少元？

Answer 1

分析：（1）每滿40元可用10元消費(fèi)券一張抵10元現(xiàn)金，那么135里面有3個(gè)40，可抵30元現(xiàn)金，所以他只需付現(xiàn)金105元．4000萬(wàn)元的旅游消費(fèi)券全部用完，里面有400萬(wàn)個(gè)10，一個(gè)10塊將消費(fèi)40元現(xiàn)金，所以可拉動(dòng)至少總額16000萬(wàn)元的消費(fèi)．

（2）應(yīng)先算出優(yōu)惠后的金額，看里面應(yīng)多少個(gè)整40，減去相應(yīng)的10即可．應(yīng)注意分零頭不夠40，和超過(guò)40兩種情況進(jìn)行區(qū)分．

（3）把值代入（2）中所求的兩個(gè)關(guān)系式中求解．

解答：解：
（1）他應(yīng)付的錢是135-3×10=105元；（4000÷10）×40=16000（萬(wàn)元）

（2）∵k≥66的整數(shù)，0≤r＜50
∴50k+r≥300
他可享受商家的優(yōu)惠，優(yōu)惠后的金額為
300+0.8（50k+r-300）=40k+60+0.8r
①當(dāng)0≤r＜25時(shí)，則0≤0.8r＜20
則抵用消費(fèi)券后應(yīng)付現(xiàn)金
40k+60+0.8r-10（k+1）=30k+50+0.8r（元）
②當(dāng)25≤r＜50時(shí)，則20≤0.8r＜40
則抵用消費(fèi)券后應(yīng)付現(xiàn)金40k+60+0.8r-10（k+2）=30k+40+0.8r

（3）設(shè)小張的消費(fèi)額為（50k+r）元（k≥6的整數(shù)，0≤r＜50）
可能有兩種情況
①

30k+50+0.8r=360 0≤r＜25

．
由第一個(gè)方程得r=

310-30k

0.8

，
代入第二個(gè)不等式解得

29

3

＜k≤

31

3

，
∴k=10，從而r=12.550k+r=512.5（元）
②

30k+40+0.8r=360 25≤r＜50

，同上方法
解得k=10，r=2550k+r=525（元）
綜上所述，小張這次的消費(fèi)額為525元或512.5元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．注意本題付現(xiàn)金應(yīng)讓總價(jià)減去優(yōu)惠券，消費(fèi)額等于應(yīng)付現(xiàn)金+優(yōu)惠券．