Question

【題目】如圖所示，已知CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD與CE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC.

(1)圖中有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)你一一列舉出來(lái)(不要求說(shuō)明理由)．

(2)小明說(shuō)：欲說(shuō)明BE＝CD，可先說(shuō)明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再說(shuō)明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性質(zhì)即可得到BE＝CD，請(qǐng)問(wèn)他的說(shuō)法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果正確，請(qǐng)按他的思路寫出推導(dǎo)過(guò)程．

(3)要得到BE＝CD，你還有其他的思路嗎？請(qǐng)仿照小明的說(shuō)法具體說(shuō)一說(shuō)你的想法．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）正確，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定得出即可．
（2）求出∠EAO=∠DAO，∠AEO=∠ADO=90°，根據(jù)AAS證△AEO≌△ADO，推出AE=AD，根據(jù)ASA證△ADB≌△AEC，推出AB=AC即可．
（3）根據(jù)垂直和角平分線性質(zhì)得出OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，根據(jù)ASA推出△BEO≌△CDO即可．

(1)共4對(duì)，分別是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.

(2)正確．

因?yàn)?/span>CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，

所以∠AEO＝∠ADO.

因?yàn)?/span>AO平分∠BAC，

所以∠OAE＝∠OAD.

在△AOE和△AOD中，

因?yàn)椤?/span>AEO＝∠ADO，∠OAE＝∠OAD，AO＝AO，

所以△AOE≌△AOD，

所以AE＝AD.

在△ADB和△AEC中，

因?yàn)椤?/span>BAD＝∠CAE，AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，

所以△ADB≌△AEC，

所以AB＝AC，

所以AB－AE＝AC－AD，

即BE＝CD.

(3)答案不唯一，如可先說(shuō)明△AOE≌△AOD，得到OE＝OD，再說(shuō)明△BOE≌△COD，得到BE＝CD.