如圖，設(shè)AB為半圓直徑，弦AC和BD交于點E，求證：AB2=AE•AC+BE•BD．

【答案】分析：連接AD、BC構(gòu)造出兩個直角，再利用相交弦定理和勾股定理列式后，進(jìn)行整式變形即可求解．
解答：證明：連接BC，AD，
根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠C=∠D=90°，
根據(jù)相交弦定理，得AE•CE=DE•EB
∴AE•AC+BE•BD=AC2-AC•CE+BD2-BD•DE
=AB2-BC2+AB2-AD2-AC•CE-BD•DE
=2AB2-BE2+CE2-AE2+DE2-AC•CE-BD•DE
=2AB2-AE•AC-BE•BD，
∴AE•AC+BE•BD=AB2．
點評：本題考查了圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，此題要熟練運用相交弦定理、勾股定理以及整式的變形整理．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖，設(shè)AB為半圓直徑，弦AC和BD交于點E，求證：AB2=AE•AC+BE•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有點a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考驗證：
①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據(jù)圖形驗證a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件；
②探索應(yīng)用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線y=
12
x
(x＞0)上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：非常講解·教材全解全析　數(shù)學(xué)　九年級下�。ㄅ浔睅煷笳n標(biāo)） 配北師大課標(biāo) 題型：013

如圖，設(shè)AB為半圓直徑，長為l1，在半圓內(nèi)作使之與、AB都相切，的周長為l2，則l1與l2關(guān)系是

[　　]
A．

l1＞l2．

B．

l1＝l2．

C．

l1≥l2．

D．無法確定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)AB為半圓直徑，弦AC和BD交于點E，求證：AB2=AE•AC+BE•BD．

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