如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，在BC邊上任取一點D，連接AD，把△ABD沿AD對折，得△ADF，再翻折AC，使AC與AF疊合在一起，折痕與BC交于點E，連接EF，問：

(1)點C與點F重合嗎?為什么?

(2)△DEF是什么三角形?并證明你的猜想．

答案：略
解析：

解：(1)點C與點F重合．理由如下：

∵△ABD折疊后為△AFD，

∴△ABD≌△AFD，

∴AB=AF

∵△AEC翻折后直線AC與直線AF疊合在一起，且△ABC為等腰直角三角形，即AB=AC，

∴AC=AF，

∴點C與點F重合．

(2)△DEF為直角三角形．

∴由(1)知△ADF≌△ADB

∴∠AFD=∠B，

∵△AEC≌△AEF，

∴∠C=∠EFA．

∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，

∴∠B＋∠C=90°．

∴∠AFD＋∠EFA=90°，

∴△DEF為直角三角形．


提示：

點C與點F能否重合決定于AC與AF的長度關(guān)系，由軸對稱的性質(zhì)知：△ABD≌△AFD，△AFE≌△AEC，由全等的性質(zhì)得AF=AC以及∠AFD=∠AFE=45°．


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26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
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（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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