、如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足

分別是C、D，求證：

    ⑴∠ECD=∠EDC

    ⑵OE是線段CD的垂直平分線。

 


證明：⑴∵點E是∠AOB的平分線上的一點，

                            EC⊥OA，ED⊥OB

                           ∴EC=ED

                           ∴∠ECD=∠EDC

                        ⑵由⑴得EC=ED，∠ECD=∠EDC

                          ∴點E在線段CD的垂直平分線上

                        又∵∠ECD+∠OCD=∠EDC+∠ODC=90°

                          ∴∠OCD=∠ODC

                          ∴OC=OD

                          ∴點O在線段CD的垂直平分線上

                          ∴OE是線段CD的垂直平分線

         

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，點O是⊙O的圓心，點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，則∠OAC的度數(shù)是
19
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
23
，求△ACF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點O是AC的中點，將周長為4cm的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則四邊形OECF的周長是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A是雙曲線y=
k
x
（k＞0，x＞0）上一動點，AD⊥y軸于D，延長AD交雙曲線y=-
4
x
（x＜0）于點B，BC精英家教網(wǎng)∥y軸交x軸于E，交AO的延長線于點C，則下列說法正確的個數(shù)是（　　）
①當(dāng)k=1時，四邊形AOEB的面積是4.5；
②當(dāng)△EOC的面積是4時，k=2；
③當(dāng)k一定時，BD：AD的值一定；
④當(dāng)點A離原點O最近時，且AO=
1
2
OC，則OB=2．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）△COD是什么三角形？說明理由；
（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n為大于1的整數(shù)），求α的度數(shù)；
（3）當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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