Question

如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．
（1）證明∠BED=∠C
（2）線段BE和AC有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）證明：∵AD⊥BC
∴∠BDE=∠ADC=90°
在Rt△BDE和Rt△ADC中
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）
∴∠BED=∠C

（2）BE⊥AC
證明：延長BE交AC于點F
∵Rt△BDE≌Rt△ADC
∴∠BED=∠C=∠AEF
∵∠DAC+∠C=90°
∴∠DAC+∠AEF=90°
∴∠AFE=180°-（∠DAC+∠AEF）=90°
∴BE⊥AC．
分析：（1）利用垂直的性質(zhì)可以得到∠BDE=∠ADC=90°，從而利用直角三角形的判定方法判定兩個直角三角形全等，進而證得結(jié)論；
（2）延長BE交AC于點F，根據(jù)證得的直角三角形的對應(yīng)邊相等可以得到∠BED=∠C=∠AEF，從而利用∠AFE=180°-（∠DAC+∠AEF）=90°，進而證得BE⊥AC．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，相對比較簡單．