Question

如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形紙片,其長(zhǎng)方形的面積顯然為4ab,現(xiàn)將此長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪開(kāi),分成4個(gè)小長(zhǎng)方形,然后拼成如圖②的一個(gè)正方形.

(1)圖②中陰影正方形EFGH的邊長(zhǎng)為: _________________；

(2)觀察圖②,代數(shù)式(a -b)²表示哪個(gè)圖形的面積？代數(shù)式(a+b)²呢？

(3)用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積,并寫(xiě)出關(guān)于代數(shù)式(a+b)²、(a -b)²和4ab之間的等量關(guān)系；

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)²的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) a -b

(2) (a+b)² :表示正方形ABCD的面積    (a -b)² :表示正方形EFGH的面積(陰影部分)

(3) 方法1: 正方形EFGH的面積=(a-b)^{2 ；} 方法2: 正方形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-長(zhǎng)方形的面積=(a+b)²-4ab ∴等量關(guān)系：(a -b)²=(a+b)²-4ab

(4) 29

【解析】

試題分析： (1) 圖②中陰影正方形EFGH的邊長(zhǎng)為:a-b

(2) (a+b)² :表示正方形ABCD的面積    (a -b)² :表示正方形EFGH的面積(陰影部分)

(3) 方法1: 正方形EFGH的面積=(a-b)²         

方法2: 正方形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-長(zhǎng)方形的面積=(a+b)²-4ab        

∴等量關(guān)系：(a -b)²=(a+b)²-4ab

(4)∵a+b=7,ab=5,  ∴(a-b)²=7²-4×5=29

考點(diǎn)：整式運(yùn)算和幾何綜合運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算和幾何綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的掌握。分析圖像邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)代數(shù)式為解題關(guān)鍵。